Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Судоку (цифра-одиночка) (первоначально называлось Number Place) - логическая, комбинаторная головоломка с размещением чисел. Цель состоит в том, чтобы заполнить сетку 9 × 9 цифрами, чтобы каждый столбец, каждая строка и каждая из девяти подсеток 3 × 3, составляющих сетку (также называемые «ящиками», «блоками» или «регионами»), содержали все цифры от 1 до 9. Установщик головоломки обеспечивает частично заполненную сетку, которая для хорошо поставленной головоломки имеет единственное решение.

Завершенные игры всегда представляют собой тип латинского квадрата с дополнительным ограничением на содержание отдельных регионов. Например, одно и то же целое число может не появляться дважды в одной строке, столбце или любом из девяти 3 × 3 субрегионов игрового поля 9 × 9.

Заполненная сетка Судоку - это особый тип латинского квадрата с дополнительным свойством отсутствия повторяющихся значений ни в одном из девяти блоков (или ячеек с ячейками 3 × 3). Связь между этими двумя теориями известна после того, как было доказано, что формула первого порядка, в которой не упоминаются блоки, действительна для Судоку тогда и только тогда, когда она действительна для латинских квадратов.

Известно, что общая задача решения головоломок судоку на n2 × n2 сетках из n × n блоков является NP-полной. Многие компьютерные алгоритмы, такие как обратный путь и танцующие звенья, могут эффективно решать большинство 9 × 9 головоломок, но комбинаторный взрыв происходит при увеличении n, создавая пределы свойств Судокуса, которые можно строить, анализировать и решать при увеличении n. Головоломка судоку может быть выражена как проблема раскраски графа. Цель состоит в том, чтобы построить 9-раскраску конкретного графа, учитывая частичную 9-раскраску.